- 试题详情及答案解析
- （本题满分12分）
已知双曲线的中心在坐标原点，实轴在
轴上，其离心率
，已知点
到双曲线上的点的最短距离为
，求双曲线的方程．- 答案：
或
- 试题分析：根据题意双曲线的中心在坐标原点，实轴在
轴上，其离心率，可设方程为
在双曲线上任取一点
点到双曲线上的点的距离设为
则
，然后在
或
范围内求出最值令其等于8即可．
试题解析：双曲线的其离心率，故双曲线方程可设为 ．2分
在双曲线上任取一点 点到双曲线上的点的距离设为
则
4分
在区间或上的最小值为8 6分
当
时，
，解得
； 8分
当
时，
，
解得
或
（舍），即
； 10分
综上：双曲线的方程为或 12分
考点：双曲线方程、距离与最值．