- 试题详情及答案解析
- （本小题满分14分）已知圆
，直线
，直线
与圆
交于
两点，点
的坐标为
，且满足
．
（1）当
时，求
的值；
（2）当
时，求的取值范围．- 答案：（Ⅰ）1；（Ⅱ）
．- 试题分析：（Ⅰ）当b=1时，点M（0，b）在圆C上，当且仅当直线l经过圆心C时，满足MP⊥MQ．把圆心坐标（1，1）代入直线
，可得k的值．
（Ⅱ）把直线的方程代入圆的方程转化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系以及
，求得
．令
，则
在区间
上单调递增，求得
，可得 
，解此不等式求得k的取值范围（注意检验△＞0）．
试题解析：（Ⅰ）圆
，当b=1时，点M（0，b）在圆C上，
当且仅当直线l经过圆心C时，满足MP⊥MQ．
∵圆心C的坐标为（1，1），∴k=1．
（Ⅱ）由
，消去y得：
①
设
，
∴
，
．
∵MP⊥MQ，∴．
∴
，即
．
∵
，
∴
，即
．
∴
，即
．
令，则在区间上单调递增．
∴当
时，．
∴．
即
，解得
，
∴
或
．
由①式得
，解得k＞0．
∴或．
∴k的取值范围是．
考点：直线和圆相交的性质；一元二次方程根与系数的关系；函数的单调性．