- 试题详情及答案解析
- 选修4—1：几何证明选讲
如图，
是⊙
的直径，
是⊙上的两点，
⊥，过点
作⊙的切线FD交的延长线于点
．连结
交于点
.
求证：
.
- 答案：详见解析
- 试题分析：由切割线定理知
,因此只需证明DF=DE．因为∠OFC+∠CFD=90°，∠OCE+∠CEO="90°," ∠OCF=∠OFC．所以∠CFD=∠CEO=∠DEF，所以DF=DE．
试题解析：证明：连结OF．
因为DF切⊙O于F，所以∠OFD=90°．
所以∠OFC+∠CFD=90°．
因为OC=OF，所以∠OCF=∠OFC．
因为CO⊥AB于O，所以∠OCF+∠CEO=90°．
所以∠CFD=∠CEO=∠DEF，所以DF=DE．
因为DF是⊙O的切线,所以DF2=DB·DA．
所以DE2=DB·DA．
考点：弦割线定理