- 试题详情及答案解析
- 本小题满分10分)袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个都是白球的概率为
．现甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取 ，每次摸取1个球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球时终止．用X表示取球终止时取球的总次数．
（1）求袋中原有白球的个数；
（2）求随机变量X的概率分布及数学期望
．- 答案：（1）6（2）
=
X 1 2 3 4 
- 试题分析：（1）设袋中原有个白球，从9个球中任取2个球共有
种基本事件，其中都是白球共有
种基本事件，所以
=
，解得
或
（舍去），（2）由题意得：取球终止时取球的总次数至少1次，至多4次，因为只有三个黑球，所以X的可能取值为1，2，3，4. 
；
；
；
.数学期望为E（X）=1
+2+3+4=
试题解析：解：（1）设袋中原有个白球，则从9个球中任取2个球都是白球的概率为，
由题意知=，即
，化简得
．
解得或（舍去） 故袋中原有白球的个数为6.
（2）由题意，X的可能取值为1，2，3，4.； ；；.
所以取球次数X的概率分布列为：X 1 2 3 4
所求数学期望为E（X）=1+2+3+4=
考点：概率分布列，数学期望