- 试题详情及答案解析
- （本题满分10分）已知半径为
的圆的圆心M在
轴上，圆心M的横坐标是整数，且圆M与直线
相切．
求：（Ⅰ）求圆M的方程；
（Ⅱ）设直线
与圆M相交于
两点，求实数
的取值范围.- 答案：（Ⅰ）
；（Ⅱ）
.- 试题分析：（1）求圆的方程有两种方法：①几何法，通过研究圆的性质进而求出圆的基本量．②代数法，即设出圆的方程，用待定系数法求解，利用待定系数法的关键是建立关于a，b，r或D，E，F的方程组．本题利用几何性质；（2）利用圆心到直线的距离可判断直线与圆的位置关系；也可利用直线的方程与圆的方程联立后得到的一元二次方程的判别式来判断直线与圆的位置关系．
试题解析：（1）设圆心为
，因圆C与直线相切，故
，又
，所以
所求圆的方程为
（2）因直线与圆M相交于两点，所以圆心到直线的距离小于半径
故
，解得
考点：圆的方程及直线与圆的位置关系