- 试题详情及答案解析
- （本小题满分14分）已知
是定义在R上的奇函数，且当
时，
．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）问是否存在这样的正数a, b使得当
时，函数
的值域为
，若存在，求出所有a, b的值，若不存在，说明理由．- 答案：（1）
；（2）
．- 试题分析：（1）设
，则
，先求
，再根据奇偶性求
；（2）根据函数在的单调性，讨论
与1的大小关系．
解题思路:1．根据函数的奇偶性求函数的解析式，一定要在所求区间内设值；
2．研究函数在给定区间上的值域问题，要研究函数在该区间上的单调性，确定何时取得最值．
试题解析：（Ⅰ）设，则
由
所以
（Ⅱ）存在满足条件的正数a,b．
若
则
而当
时，
不成立。
若
时，
不成立
若
时，因为在
上是减函数，于是有
由于
，所以
故存在正数使得命题成立．
考点：1．函数的奇偶性；2．函数的解析式；3．函数的单调性．