- 试题详情及答案解析
- （本题满分12分）在
中，
分别为角
所对的边长，已知的周长为
，
，且的面积为
．
（1）求边
的长；
（2）求
的值．- 答案：（1）1；（2）
．- 试题分析：（1）由三角形周长得到三边之和，已知等式利用正弦定理化简得到关系式，两式联立求出AB的长即可；（2）利用三角形面积公式列出关系式，把已知面积代入求出BC•AC的值，利用余弦定理表示出cosC，利用完全平方公式变形后，把各自的值代入求出cosC的值，进而求出s1nC与tanC的值，原式利用诱导公式化简，把tanC的值代入计算即可求出值．
试题解析：（1）∵△ABC的周长为，∴AB+BC+AC=，
又s1nA+s1nB=
s1nC，∴由正弦定理得：BC+AC=AB，
两式相减，得AB=1；
（2）由△ABC的面积
BC•ACs1nC=
s1nC，得BC•AC=
，
由余弦定理得
，
又C为三角形内角，∴
，即
，
则
．
考点：正弦、余弦定理；三角形的面积公式．