- 试题详情及答案解析
- （本题满分10分）已知数列
是等差数列，且
是
展开式的前三项的系数.
（1）求展开式的中间项；
（2）当
时，试比较
与
的大小.- 答案：（1）
（2）
- 试题分析：（1）由题意得
，所以
，
，
，由
可得
（舍去），或
，所以展开式的中间项是第五项为：
；（2）由（Ⅰ）知，，
，
，所以
,比较与的大小，先归纳当
时，
，当
时，
，再猜想：当时，
证明思路同时的证明方法
试题解析：解：（Ⅰ）
依题意，，，由可得（舍去），或 2分
所以展开式的中间项是第五项为：； 4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，,
当时，
当时，
猜测：当时， 6分
以下用数学归纳法加以证明：
①时，结论成立，
②设当
时，
，
则
时，
由
可知，
即
综合①②可得，当时，
10分
考点：数学归纳法