- 试题详情及答案解析
- （本小题满分14分）已知：定义在R上的函数
，对于任意实数a, b都满足
，且
，当
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）证明在
上是增函数；
（Ⅲ）求不等式
的解集．- 答案：（1）1；（2）证明见解析；（3）
．- 试题分析：（1）利用赋值法求
的值；（2）利用函数单调性的定义与赋值法进行证明；（3）先将
化为
，即不等式化为
，再利用函数的单调性进行求解．
解题思路:处理抽象函数问题时，往往是利用赋值法（合理赋值）进行处理，在证明函数的单调性或奇偶性时，要用定义进行证明；求解抽象不等式时，要利用函数的单调性．
试题解析：（Ⅰ）解：令
（Ⅱ）证明：当
由
得
设
（Ⅲ）解：
由（Ⅱ）可得：
解得
所以原不等式的解集是．
考点：1．抽象不等式；2．函数的单调性；3．解抽象不等式．