- 试题详情及答案解析
- （本题满分12分）已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在
轴上，若右焦点到直线
的距离为3.
（Ⅰ）求椭圆的方程;
（Ⅱ）设椭圆与直线
相交于不同的两点M、N，问是否存在实数
使
;若存在求出的值；若不存在说明理由。- 答案：（Ⅰ）
；（Ⅱ）见解析.- 试题分析：（Ⅰ）由题意可设椭圆方程为
，再利用点到直线的距离为3即可获解；（Ⅱ）有关直线与圆锥曲线位置关系的探索性问题，一般是先假设存在满足题意的元素，经过推理论证，如果得到可以成立的结果，就可作出存在的结论；若得到与已知条件、定义、公理、定理、性质相矛盾的结果，则说明假设不存在
试题解析：（1）依题意可设椭圆方程为 ，则右焦点F（
）由题设
解得
故所求椭圆的方程为.
（2）设P为弦MN的中点，由
得 
由于直线与椭圆有两个交点，
即 
从而
又
，则
即 
所以不存在实数使
考点：椭圆及其综合应用