- 试题详情及答案解析
- 已知
的三个顶点
，
，
，其外接圆为圆
．
（1）求圆的方程；
（2）若直线
过点
，且被圆截得的弦长为2，求直线的方程；
（3）对于线段
上的任意一点
，若在以为圆心的圆上都存在不同的两点
，
使得点
是线段
的中点，求圆
的半径
的取值范围．- 答案：（1）
（2）
或
（3）
- 试题分析：（1）已知三点求圆的方程，往往利用圆的一般方程进行求解：设圆的方程为
,则有
解得
，也可利用圆的标准方程求解，（2）由直线与圆位置关系得：半径，半弦长，圆心到直线距离构成勾股,即
，因此d=3，又直线
过点
，故利用直线方程点斜式求解，注意先讨论斜率不存在情况：若⊥x轴，直线方程为x=3，满足题意；若的斜率存在，设的方程为y=k(x－3)+2，圆心到直线的距离为d=3=
解得k=
，直线方程为,（3）结合图像由题意得：
，即
恒成立，
，从而.
试题解析：解：(1) 设圆的方程为
,则有解得， 4分
(2) 设圆心到直线的距离为d ，则，因此d=3，若⊥x轴，直线方程为x=3，满足题意；若的斜率存在，设的方程为y=k(x－3)+2，圆心到直线的距离为d=3=解得k=，直线方程为,综上或 10分（缺少一个方程扣3分）
(3)，即恒成立，
，从而. 16分
注：多等号扣2分，其它方法类似.
考点：直线与圆位置关系