- 试题详情及答案解析
- 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点F，点E是BD上一点，且∠BAC＝∠BDC＝∠DAE．
（1）求证：△ABE∽△ACD；
（2）若BC＝2，AD＝6，DE＝3，求AC的长．- 答案：（1）见解析 （2）AC=4
- 试题分析：（1）根据∠BAC＝∠DAE得到∠BAE＝∠CAD，根据∠BAC＝∠BDC，∠BFA＝∠CFD得到∠ABE＝∠ACD，从而说明△ABE和△ACD相似；（2）根据△ABE∽△ACD得到
＝
，再根据∠BAC＝∠DAE得到△ABC和△AED相似，根据相似比求出AC的值.
试题解析：（1）∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC＋∠CAE＝∠DAE＋∠CAE，即∠BAE＝∠CAD．
又∵∠BAC＝∠BDC，∠BFA＝∠CFD， ∴180°－∠BAC－∠BFA＝180°－∠BDC－∠CFD，即∠ABE＝∠ACD．
∴△ABE∽△ACD．
（2）∵△ABE∽△ACD，∴＝． 又∵∠BAC＝∠DAE， ∴△ABC∽△AED，
∴
＝
， ∴AC＝
＝
＝4．
考点：三角形相似的判定.