- 试题详情及答案解析
- （12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，取AC的中点E，连结DE、OE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径是1.5cm，ED=2cm，求AB的长．- 答案：（1）详见解析；（2）5cm.
- 试题分析：（1）可证明DE是⊙O的切线，只要证得∠ODE=90°即可．
（2）先利用勾股定理求出OE的长，再利用中位线定理，可求出AB的长．
试题解析：证明：（1）连结OD．
由O、E分别是BC、AC中点得OE∥AB．
∴∠1=∠2，∠B=∠3，又OB=OD．
∴∠2=∠3．
而OD=OC，OE=OE
∴△OCE≌△ODE．
∴∠OCE=∠ODE．
又∠C=90°，故∠ODE =90°．
∴DE是⊙O的切线．
（2）在Rt△ODE中，由OD=1.5，DE=2，
得OE=2.5，
又∵O、E分别是CB、CA的中点，
∴AB=2×OE=2×2.5=5，
∴所求AB的长是5cm．
考点：1、三角形全等的判定和性质；2、切线的判定；3、三角形的中位线定理.