- 试题详情及答案解析
- 如图,M是的中点,过点M的弦MN交弦AB于点C,⊙O的半径为4cm,MN=4cm.
(1)求圆心O到弦MN的距离; (2)求∠ACM的度数.- 答案:(1)2cm;(2)∠ACM=60°.
- 试题分析:(1)连接OM,做OD⊥MN,根据垂径定理求出MD的长度,然后根据勾股定理求出OD的长度;(2)根据Rt△OMD的三角函数值求出∠OMD的度数,然后根据OM⊥AB求出∠ACM的度数.
试题解析:连结OM,作OD⊥MN于D ∵点M是AB的中点, ∴OM⊥AB.
过点O作OD⊥MN于点D, 由垂径定理,得:MD=MN=2
在Rt△ODM中,OM=4, ∴OD==2
故圆心O到弦MN的距离为2cm.
(2)cos∠OMD=, ∴∠OMD=30°,∴∠ACM=60°.
考点:垂径定理、勾股定理、三角函数的应用.