- 试题详情及答案解析
- 如图,在Rt△ABC中,∠C = 90°,BC=9,CA=12,∠ABC的平分线BD交AC于点D, DE⊥DB交AB于点E. 点O在AB上,⊙O是△BDE的外接圆,交BC于点F,连结EF.求的值.
- 答案:
- 试题分析:首先根据BC和AC的长度求出AB的长度,根据平分线的性质得出∠ABD=∠DBC,根据OB=OD得出∠ABD=∠ODB,从而说明∠ODB=∠DBC,得到OD∥BC,从而说明△ADO和△ACB相似,求出圆的半径,然后证明出△BEF和△BAC相似,求出所求的结果.
试题解析:连接OD,设⊙O的半径为r, 在Rt△ABC中,,
∴AB=15 ∵BD平分∠ABC, ∴∠ABD=∠DBC ∵OB=OD ∴∠ABD=∠ODB ∴∠ODB=∠DBC
∴OD//BC ∴∠ADO=∠C=90° 又∠A=∠A ∴△ADO∽△ACB
∴. ∴ ∴. ∴
又∵BE是⊙O的直径. ∴∠BFE=90° ∴△BEF∽△BAC ∴
考点:三角形相似的应用.