- 试题详情及答案解析
- 如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数
的顶点为D（1，-1），且与x轴交于O，A两点，二次函数的图象记作
，把向右平移m（m>0）个单位得到的图象记作
，与x轴交于B，C两点，且与相交于点P．
（1）①求a，b的值；②求的函数表达式（用含m的式子表示）；
（2）若△PBC的面积记作S，求S与m的关系式；（3）是否存在△PBC的面积是△DAB的面积的3倍，若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由．- 答案：（1）a=1，b=－2，的解析式为
（2）
；
；（3）m=4. - 试题分析：（1）根据函数图象的顶点坐标列出关于a和b的二元一次方程组求出a和b的值，根据图象的平移法则求出的解析式；（2）首先求出交点点P的坐标，然后对未知数的值分两种情况进行求函数解析式；（3）根据面积之间的关系求出m的值.
试题解析：（1）①∵二次函数
的顶点为（1，-1），∴
∴a=1，b=－2．
②由（1）得的解析式为
，即
，
∵是把向右平移m（m>0）个单位得到的，
∴的解析式为．
（2）∵是向右平移m（m>0）个单位得到的，A（2,0），
∴点P的横坐标为
， ∵与相交于点P，
∴点P坐标为
①当
时， 
∴
②当
时， 
∴．
（3）m=4．
考点：待定系数法求函数解析式、函数图象的平移法则、函数的交点问题.