- 试题详情及答案解析
- 已知函数
的定义域为
，部分对应值如下表，的导函数
的图象如图所示.下列关于的命题：
①函数
0 4 5 
1 2 2 1 的极大值点为
，
；
②函数在
上是减函数；
③如果当
时，的最大值是2，那么
的最大值为4；
④当
时，函数
有个零点。
其中正确命题的个数有 个.- 答案：2.
- 试题分析： ①由函数
的导函数
的图像知，函数的极大值点为，，所以①正确；
②因为在上的导函数为负，所以函数在上是减函数，所以②正确；
③由表中数据可得当
或
时，函数取最大值2，若
时，函数的最大值是2，那么
，故
的最大值为5，即③错误；
④由
知，因为极小值
未知，所以无法判断函数
有几个零点，故④不正确.
综上所述，正确命题的个数为2.
考点：利用导数研究函数的极值；命题的真假判断与应用.