- 试题详情及答案解析
- （本小题满分13分）国庆期间襄阳某体育用品专卖店抓住商机大量购进某特许商品进行销售，该特许产品的成本为20元/个，每日的销售量
（单位：个）与单价
（单位：元）之间满足关系式
,（其中
，
为常数）．当销售价格为40元/个时，每日可售出该商品401个.
（1）求的值及每日销售该特许产品所获取的总利润
；
（2）试确定单价的值，使所获得的总利润最大．[来- 答案：（1）
；（2）当销售单价为30元/个时，所获得的总利润最大.- 试题分析：（1）由题意知
，从而求出参数的值，再写出总利润即可；
（2）首先化简
，求导数
，讨论其正负分别确定其单调性，进而判断其最值即可.
试题解析：（1）由，取
，
得，解得
.
所以
，则每日销售该特许产品所获取的总利润为：
；
（2）由
得，
.
当
时，
，为增函数；当
时，
，为减函数.
所以当
时，
.所以当销售单价为30元/个时，所获得的总利润最大.
考点：利用导数求闭区间上函数的最值.