- 试题详情及答案解析
- （本题满分12分）2014年国庆长假期间，各旅游景区人数发生“井喷”现象，给旅游区的管理提出了严峻的考验，国庆后，某旅游区管理部门对该区景点进一步改造升级，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值y万元与投入x万元之间满足：
，当x＝10时，y＝9．2．
(1)求y＝f(x)的解析式;
(2)求旅游增加值y取得最大值时对应的x值．- 答案：（1）
；（2）当
时，
取得最大值． - 试题分析：
（1）由题意可知，
×10－a×102－ln 1＝9．2，从而求出
的值，代入确定
的解析式即可；
（2）求导
，由导数确定函数的单调性即当x∈(1,50)时，
，所以在(1,50)上是增函数；当x∈(50，＋∞)时，
，所以在(50，＋∞)上是减函数，从而求最值．
试题解析：（1）因为当x＝10时，y＝9．2，即×10－a×102－ln 1＝9．2，解得a＝
．
所以．
（2）对求导，得
．
令
，得
或
(舍去)．
当x∈(1,50)时，，所以在(1,50)上是增函数；
当x∈(50，＋∞)时，，所以在(50，＋∞)上是减函数．
所以当t>50时，当x∈(1，50)时，，在(1，50)上是增函数；当x∈(50，t]时，，在(50，t]上是减函数．∴当时，取得最大值；
所以当t
50时，当x∈(1，t)时，，在(1，t)上是增函数，所以当时，取得最大值．
考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数解析式的求解及常用方法．