- 试题详情及答案解析
- （本题满分13分）已知函数
定义域是
，且
，
，当
时，
．
（1）证明：为奇函数；
（2）求在
上的表达式；
（3）是否存在正整数
，使得
时，
有解，若存在求出的值，若不存在说明理由．- 答案：（1）
,所以
的周期为2，
所以
,所以为奇函数．
（2）当
时，
；
（3）不存在这样的
，使得时，有解．- 试题分析：（1）由
可得，函数的周期为2，再由可证得
，即可说明函数为奇函数；（2）当
时，则
，然后利用
及即可得出函数在上的表达式；（3）任取
，则
，利用
可得
，从而可知不存在这样的．
试题解析：(1)
,所以的周期为2，
所以,所以为奇函数．
因为
，所以当时，．
（3）任取
所以不存在这样的，使得时，有解．
考点：函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的判断．