- 试题详情及答案解析
- （本题满分12分）如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD＝6，BC＝4，AB＝2，E、F分别在BC、AD上，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF
平面EFDC．
（1）当
，是否在折叠后的AD上存在一点
，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出P点位置，若不存在，说明理由；
（2）设BE＝x，问当x为何值时，三棱锥A
CDF的体积有最大值？并求出这个最大值．- 答案：（1）存在，且
；（2）当x＝3时，
有最大值，最大值为3． - 试题分析：（1）当
时，由题意可知
，则考虑取点于处，过点作
，交
于点
，由平行线分段成比例定理易知
，所以
，又因为
，所以
且
，
（2）根据题意易知
为三棱锥
的高，则底面
的长为
，高为
，所以
，从而可求出当
时，
有最大值，最大值为3.
试题解析：（1）存在使得满足条件CP∥平面ABEF，且此时． 2分
下面证明：，过点作MP∥FD，与AF交于点，则有
，又FD＝
，故MP＝3，又因为EC＝3，MP∥FD∥EC，故有MP
EC，故四边形MPCE为平行四边形，所以PC∥ME，又CP
平面ABEF，ME
平面ABEF，故有CP∥平面ABEF成立． 6分
（2）因为平面ABEF平面EFDC，平面ABEF
平面EFDC＝EF，又AFEF，所以AF⊥平面EFDC．
由已知BE＝x，，所以AF＝x（0
x
4），FD＝6x．
故
．所以，当x＝3时，有最大值，最大值为3.
考点：1.平面图形与立体图形的转化；2.线面平行的判定；3.三棱锥的体积.