- 试题详情及答案解析
- （不等式选讲）（本小题满分10分）设函数
（1）求不等式
的解集；
（2）若不等式
的解集非空，求实数
的取值范围.- 答案：（1）
；（2）
.- 试题分析：（1）根据题意，将绝对值函数根据自变量
的取值范围转化为分段函数，再进行不等式的求解.由函数得，当
时，有
，解得
，当
时，有
，解得，当
时，有
，解得
.综上可得所求不等式的解集为.
（2）由题意可构造函数
，则函数
是恒过定点
，且斜率为的直线，若使不等式
的解集非空，则函数
与函数的图像必有交点，因为
，且当时，有
，从而可求出实数的范围为.
试题解析：（1）函数
，方程
的根为
，
由函数的图像知的解集为
（2）设，
表示过点
，斜率为的直线，
的解集非空即
的图像在图像下方有图像，或与图像有交点，由图像可知.
考点：1.绝对值不等式；2.数形法在解不等式中的应用.