- 试题详情及答案解析
- 如果对于函数
的定义域内任意两个自变量的值
，当
时，都有
且存在两个不相等的自变量
，使得
，则称为定义域上的不严格的增函数．已知函数
的定义域、值域分别为
，
，
，
且为定义域上的不严格的增函数，那么这样的函数共有________个．- 答案：9.
- 试题分析：由题意，若函数
是三对一的对应，则有
对应1；对应2；对应3三种方式，故此函数有三种.若函数式二对一的对应，则有
对应1，
对应1；对应1，对应3，共有两种；1对1，
对2；1对1，对3，有两种；1对2，对3，共一种.
若函数是一对一的对应，则1对1，2对2，3对3，共一种.综上，这样的共有3+2+2+1+1=9种，故答案应为9.
考点：函数单调性的判断与证明.