- 试题详情及答案解析
- 本小题满分14分）已知函数
，其中
（1）写出
的奇偶性与单调性（不要求证明）；
（2）若函数
的定义域为
，求满足不等式
的实数
的取值集合；
（3）当
时，
的值恒为负，求
的取值范围.- 答案：（1）
是
上的奇函数，且在上单调递增；（2）
；（3）
且
.- 试题分析：（1）由于函数
的定义域为，且满足
，可得函数为奇函数.分
和
两种情况，分别根据
的符号，及函数
的单调性，可得函数的单调性；
（2）由题意可得
，所以有
，由此解得的取值范围；
（3）要使
恒负，只要
，即
，由此可求得的取值范围.
试题解析：（1）是上的奇函数，且在上单调递增.
（2）由的奇偶性可得
由的定义域及单调性可得.
解不等式组可得.
（3）由于在
上单调递增，要恒负，
只需，即
解之得：.
结合
且可得：且．
考点：函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质；函数恒成立问题.