- 试题详情及答案解析
- 已知函数
为奇函数。
（1）求
的值；
（2）证明：函数
在区间（1，
）上是减函数；
（3）解关于x的不等式
．- 答案：（1）
；（2）证明见解析；（3）
．- 试题分析：（1）函数为奇函数，定义域为R，
（2）依据函数单调性的定义，在（1，）上取任意
，且
，求
，只要证明
即可；（3）不等式可化为
，由（2）得
，从而得
．
试题解析：（1）
函数
为定义在R上的奇函数，
（2）证明:
且，则
，
，
，所以，
在区间（1，）上是减函数．
（3）由
是奇函数，
又
，且在（1，）上为减函数，
解得
不等式
的解集是 （4分）
考点：函数的奇偶性及单调性的应用