- 试题详情及答案解析
- （本小题满分10分）选修4
1：几何证明选讲
如图，C是以AB为直径的半圆O上的一点，过C的直线交直线AB于E，交过A点的切线于D，BC∥OD .
（1）求证：DE是圆O的切线；
（2）如果AD ="AB" = 2，求EB的长.- 答案：（1）见解析；（2）
. - 试题分析：（1）若要证明
是圆
的切线，又已知点在圆周上，所以只须证明垂直于半径
即可.连接
、，因为
是直径，所以
，又
，所以，则
是弦的中垂线，可知
，
，
所以
，
所以
，从而可证明是圆的切线.
（2）可以考虑先证明
，再利用相似三角形的对应边成比例来求出
长.因为，且
，可得，所以
，
所以
，又
，所以
，因此
，所以
.
试题解析：（1）证：连接AC，AB是直径，则BC⊥AC 由BC∥OD ⇒OD⊥AC
则OD是AC的中垂线⇒∠OCA =∠OAC , ∠DCA =∠DAC ,
∠OCD = ∠OCA +∠DCA =∠OAC +∠DAC =∠DAO = 90o .
⇒OC⊥DE, 所以DE是圆O的切线 . 5分
（2）BC∥OD⇒∠CBA = ∠DOA，∠BCA = ∠DAO
⇒△ABC∽△AOD⇒
⇒ BC =
=
=
⇒
⇒
⇒
⇒ BE =
10分
考点：1.圆切线的证明；2.相似三角形相的应用.