- 试题详情及答案解析
- 电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查.右面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.
（1）根据已知条件完成下面的
列联表，并据此资料你 是否认为“体育迷”与性别有关？
（2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为
.若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望
和方差
.
附：
，
| 0.05
| 0.01
|
| 3.841
| 6.635
|
- 答案：（1）
| 非体育迷
| 体育迷
| 合计
|
男
| 30
| 15
| 45
|
女
| 45
| 10
| 55
|
合计
| 75
| 25
| 100
|
（2）所求的分布列为
期望为
，方差为
. - 试题分析：（1）由频率分布直方图可求出“体育迷”有
（人），则男体育迷为
（人），女“非体育迷”有
（人），在100人中男观众为
（人），男“非体育迷”有
（人），从而可以完成
列联表；
（2）由（1）知“体育迷”的观众有25人，所以从观众中抽取一名“体育迷”的概率为
，由于每次抽取的结果是相互独立，所以
，的取值为0、1、2、3，则
，
，
，
，从而可求随机变量的分布列、期望及方差.
试题解析：（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而列联表如下：
| 非体育迷
| 体育迷
| 合计
|
男
| 30
| 15
| 45
|
女
| 45
| 10
| 55
|
合计
| 75
| 25
| 100
|
将列联表中的数据代入公式计算，得
因为
，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关.
（2）由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为0. 25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为
.由题意，从而的分布列为
，.
考点：1.频率分布直方图、列联表；2.随机变量的列布列、期望、方差.
