- 试题详情及答案解析
- （极坐标与参数方程选讲）（本小题满分10分）在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,
轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点
的极坐标为
,直线的极坐标方程为
,且点在直线上.
(1)求
的值及直线的直角坐标方程;
(2)圆
的参数方程为
,(
为参数),试判断直线与圆的位置关系.- 答案：（1）
，直线的直角坐标方程为
；（2）相交. - 试题分析：（1）根据题意，把点坐标代入直线的极坐标方程即可求出的值，利用两角差的余弦公式及极坐标与直角坐标互化公式进行化简整理，即可求出直线的直角坐标方程.由点
在直线上，所以
，从而求出
，由直线的极坐标方程可得
，即
，根据公式
代入整理可得直线的直角坐标方程为
.
（2）根据题意将圆的参数方程转化为直角坐标方程，算出圆心的坐标和半径
，再利用点到直线距离公式算出圆心到直线的距离
，比较半径与距离的大小关系，从而确定直线与圆的位置关系.由圆的参数方程得直角坐标方程为
，则圆心的坐标为
，半径
，圆心到直线的距离为
，因为
，所以直线与圆相交.
试题解析：(Ⅰ)由点在直线上,可得，
所以直线的方程可化为
，
从而直线的直角坐标方程为.
(2)由已知得圆的直角坐标方程为，
所以圆心为
,半径
以为圆心到直线的距离
,所以直线与圆相交.
考点：1.直线极坐标方程；2.圆的参数方程；3.直线与圆的位置关系.