- 试题详情及答案解析
- 某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系
，去年的月销售量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：
（1）求p与x之间的一次函数关系．
（2）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？
（3）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了
，且每月的销售量都比去年12月份下降了
。国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴。受此政策的影响，今年3月份至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台。若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予财政补贴936万元，求
的值（保留一位小数）
（参考数据：
，
，
，
销售金额=售价
销售量）- 答案：（1）p=0.1x+3.8．
（2）该品牌电视机在去年7月份销往农村的销售金额最大，最大是10125万元．
（3）m的值约为52.8． - 试题分析：（1）根据表中的信息，用待定系数法确定出p，x的一次函数关系式；
（2）根据月度的总销售额=月销售量×销售的单价，可列出关于销售金额和x的函数关系式，然后根据函数的性质即可得出最大销售金额以及相应的x的值即月份；
（3）由于3至5月份的销售量和售价都是同2月份进行比较，因此要先表示出2月份的销售数量和单价，根据（1）中销售量与月份，售价与月份的函数关系式先求出12月份的售价和销售量，进而可根据“今年1，2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了m%，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%”来表示出2月份的销售量和售价，那么可根据3至5月份的销售总额为936÷13%（万元）来列出关于m%的方程，即可求出m的值．
试题解析：（1）设p与x的函数关系为p=kx+b（k≠0），
根据题意，得
，
解得 
故去年的月销售量P（万台）与月份x之的函数关系式为：p=0.1x+3.8．
（2）设月销售金额为w万元，
则w=py=（0.1x+3.8）（-50x+2600）．
化简，得W=-5x2+70x+9880，
所以，W=-5（x-7）2+10125．
当x=7时，w取得最大值，最大值为10125．
答：该品牌电视机在去年7月份销往农村的销售金额最大，最大是10125万元．
（3）去年12月份每台的售价为-50×12+2600=2000（元），
去年12月份的销售量为0.1×12+3.8=5（万台）．
根据题意，得2000（1-m%）×[5（1-1.5m%）+1.5]×13%×3=936，
令m%=t，原方程可化为7.5t2-14t+5.3=0，
∴t1≈0.528，t2≈1.339（舍去）．
答：m的值约为52.8．
考点：二次函数的应用．