- 试题详情及答案解析
- 如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转
度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=
，②A1E=CF，③DF=FC，④AD=CE，⑤A1F=CE。其中正确的是________（写出正确结论的序号）。
- 答案：①②⑤．
- 试题分析：①两个不同的三角形中有两个角相等，那么第三个角也相等；
②根据ASA进而得出△A1BF≌△CBE，即可得出A1E=CF；
③∠CDF=α，而∠C与顺时针旋转的度数不一定相等，所以DF与FC不一定相等；
④AE不一定等于CD，则AD不一定等于CE，
⑤用角角边证明△A1BF≌△CBE后可得A1F=CE．
试题解析：①∠C=∠C1（旋转后所得三角形与原三角形完全相等）
又∵∠DFC=∠BFC1（对顶角相等）
∴∠CDF=∠C1BF=α，故结论①正确；
②∵AB=BC，
∴∠A=∠C，
∴∠A1=∠C，
在△A1BF和△CBE中
∴△A1BF≌△CBE（ASA），
∴BF=BE，
∴A1B-BE=BC-BF，
∴A1E=CF，故②正确；
③在三角形DFC中，∠C与∠CDF=α度不一定相等，所以DF与FC不一定相等，
故结论③不一定正确；
④∵AE不一定等于CD，
∴AD不一定等于CE，
故④错误．
⑤∠A1=∠C，BC=A1B，∠A1BF=∠CBE
∴△A1BF≌△CBE（ASA）
那么A1F=CE．
故结论⑤正确．
考点：1.旋转的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.等腰三角形的性质．