- 试题详情及答案解析
- 如图，抛物线
经过直线
与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与
轴的另一个交点为C，抛物线顶点为D，
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求四边形ADBC的面积；
（3）直接写出使
的x的取值范围．- 答案：（1）y=x2-2x-3；（2）9；（3）0＜x＜3．
- 试题分析：（1）对于一次函数y=x-3，分别令x与y为0求出对应y与x的值，确定出A与B的坐标，代入抛物线解析式得到关于b与c的方程组，求出方程组的解得到b与c的值，即可确定出抛物线解析式；
（2）分别求得A、B、C、D的坐标，利用S四边形ACBD=S△OBC+S梯形OBDE+S△AED求面积即可．
（3）根据y1＜y2的可以得到抛物线位于直线的下方，从而可以写出自变量的取值范围．
试题解析：（1）∵直线y=x-3与坐标轴的两个交点A、B，
∴点B（0，-3），点A（3，0），
将A与B坐标代入抛物线y=x2+bx-c得：
解得：c=3，b=-2，
则抛物线的解析式是y=x2-2x-3；
（2）∵令y=x2-2x-3=0，解得：x=-1或x=3，
∴点C的坐标为（-1，0），
∵y=x2-2x-3=（x-1）2+4，
∴顶点D的坐标为（1，-4），
作DE⊥AC于点E，
由题意得：OC=1，OB=3，DE=4，OE=1，AE=2，
∴S四边形ACBD=S△OBC+S梯形OBDE+S△AED
=
OC•OB+（OB+DE）•OE+AE•ED
=×1×3+×（3+4）×1+×2×4
=
；
（3）∵y1＜y2，
∴抛物线位于直线的下方，
∴x的取值范围为：0＜x＜3．
考点：1.二次函数的性质；2.一次函数的性质．