- 试题详情及答案解析
- （8分）在△ABC中，AD⊥BC，AB=15，AD=12，AC=13，求△ABC的周长．
- 答案：解：第一种情况：当D点在线段AB上时，
如图1所示：在Rt△ADB中，
∵AB=15，AD=12，
∴BD=
=9，
在Rt△ADC中，
∵AC=13，AD=12，
∴CD=
=5，
∴BC=BD+CD=9+5=14，
∴三角形的周长=15+13+9+5=42；
第二种情况：当D点在BC的延长线上时，
如图2所示：在Rt△ADB中，
∵AB=15，AD=12，
∴BD==9，
在Rt△ADC中，
∵AC=13，AD=12，
∴CD==5，
∴BC=BD-CD=9-5=4，
∴三角形的周长=15+13+9-5=32；
综上所述△ABC的周长为42或32．
- 试题分析：分两种情况进行讨论：①当D点在线段AB上时，利用勾股定理求出BD和CD的长，求出BC=BD+CD，进而求出△ABC的周长；②当D点在BC的延长线上时，利用勾股定理求出BD和CD的长，求出BC=BD-CD，进而求出△ABC的周长．
考点：勾股定理.
点评：本题主要考查勾股定理的知识点，解答本题的关键是熟练应用勾股定理去求边长，本题需要分两种情况进行讨论．