- 试题详情及答案解析
- 心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，一般地，学生的注意力y随时间t的变化情况如下表：
上课时间t（分）
| 0
| 5
| 10
| 15
| 20
| 25
| 30
| 35
| 40
| 45
|
学生的注意力y
| 100
| 191
| 240
| 240
| 240
| 205
| 170
| 135
| 100
| 65
|
（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？
（2）从表中观察，讲课开始后，学生的注意力最集中的时间是那一段？
（3）从表中观察，讲课开始后，学生的注意力从第几分钟起开始下降？猜想注意力下降过程中y与t的关系，并用式子表示出来。
用（3）题中的关系式，求当t=27分时，学生的注意力y的值是多少。现有一道数学难题，需要讲解20分钟，为了效果更好，要求学生的注意力最低达到190，那么老师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题目，试着说明理由。- 答案：解：（1）讲课开始后第25分钟时学生的注意力更集中；
（2）讲课开始后，学生的注意力最集中的时间是10~20分钟；
（3）学生的注意力从第20分钟起开始下降，
（4）当t=27时，学生的注意力y = 191，
所以，学生注意力不低于191的时间是27－5=22分钟。
即学生注意力不低于190的时间远大于20分钟，
所以老师能在学生注意力达到所需状态下讲完这道题目。 - 试题分析：（1）讲课开始后第5分钟时，即当t=5时，注意力y=191
讲课开始后第25分钟时，即当t=25时，注意力y=205
205>191，即第25分钟时学生的注意力更集中
（2）由表格可知，讲课开始后，学生的注意力最集中的时间是10~20分钟
（3）学生的注意力从第20分钟起开始下降，由图标可知，从第20分钟开始，没每五分钟注意力下降35，则猜想注意力下降过程中y与t的关系是一次函数的关系，设
，当t=20时，y=240；当t=45时，y=65
代入得
解得
即
（4）当t=27时，
所以，学生注意力不低于191的时间是27－5=22分钟。
即学生注意力不低于190的时间远大于20分钟，
所以老师能在学生注意力达到所需状态下讲完这道题目
考点：一次函数的应用
点评：本题考查了读函数表格的能力，观察表格提供的信息（1）（2）可以直接得出答案，（3）利用待定系数法求出函数解析式，（4）根据（3）所得的函数解析式进一步得出