- 试题详情及答案解析
- （本题满分13分）如图，点
分别是椭圆C:
的左、右焦点，过点
作
轴的垂线，交椭圆
的上半部分于点
，过点
作
的垂线交直线
于点
.
（1）如果点的坐标为（4,4），求椭圆的方程；
（2）试判断直线
与椭圆的公共点个数，并证明你的结论.- 答案：（1）
；（2）1个。- 试题分析：（1）先求点
的坐标，再求出
的方程，与直线
联立求出点
，由
可求出
，可得椭圆方程；（2）将直线方程代入椭圆方程，由消元后方程可知直线与椭圆只有一个公共点.
试题解析：解方程组
，得
点的坐标为
，
，
,
，
，
将
代入上式解得
，
. 4分
（1）因为点的坐标为
，所以
，解得
，
. 7分
（2）
点的坐标为
，点的坐标为
，
，
，即
， 9分
，
，而
，
上式可化为
，解得
，
所以直线与椭圆
只有一个公共点. 13分
考点：椭圆的定义与性质、直线与椭圆位置关系.