- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）某公司举办一次募捐爱心演出，有1000人参加，每人一张门票，每张100元。在演出过程中穿插抽奖活动，第一轮抽奖从这1000张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动。第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个实数
（
），若满足
，电脑显示“中奖”，则抽奖者再次获得特等奖奖金；否则电脑显示“谢谢”，则不中特等奖奖金。
（Ⅰ）已知小明在第一轮抽奖中被抽中，求小明在第二轮抽奖中获奖的概率；
（Ⅱ）设特等奖奖金为a元，求小李参加此次活动收益的期望，若该公司在此次活动中收益的期望值是至少获利70000元，求a的最大值。- 答案：（1）
;（2）
元. - 试题分析：（Ⅰ）上几何概型计算方法，直接计算面积比即可；（Ⅱ）先求小李在活动中收益的期望上，再计算公司的期望，解不等式可求
的最大值.
试题解析：（Ⅰ）设“小明在第二轮抽奖中获奖”为事件A，所有基本事件构成区域的面积为16，事件A所包含的基本事件的 区域的面积为5，∴P（A）=
． 5分
（Ⅱ）特等奖奖金为a元，设小李参加此次活动的收益为ξ，则ξ的可能取值为-100，900，a+900．
P（ξ=-100）=
，P（ξ=900）=
，P（ξ=a+900）= 
．
∴ξ的分布列为
∴
． 10分
∴该集团公司收益的期望为
，
由题意
，解得a≤6400．
故特等奖奖金最高可设置成6400元． 12分
考点：几何概型、离散型随机变量分布列、期望.
