- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动.若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响.
（Ⅰ）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？
（Ⅱ）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下
列联表：
| 接受挑战
| 不接受挑战
| 合计
|
男性
| 45
| 15
| 60
|
女性
| 25
| 15
| 40
|
合计
| 70
| 30
| 100
|
根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？
附：
| 0.100
| 0.050
| 0.010
| 0.001
|
| 2.706
| 3.841
| 6.635
| 10.828
|
- 答案：（Ⅰ）
; （Ⅱ）在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别无关” - 试题分析：（Ⅰ）这3个人接受挑战分别记为
，则
分别表示这3个人不接受挑战．
这3个人参与该项活动的可能结果为：
，
，
，
，
，
，
，
．共有8种；其中，至少有2个人接受挑战的可能结果有：，，，，共有4种. 根据古典概型的概率公式，即可求出所求的概率. （Ⅱ）假设冰桶挑战赛与受邀者的性别无关，根据列联表，得到
，因为
，所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别无关”．
试题解析：解：（Ⅰ）这3个人接受挑战分别记为，则分别表示这3个人不接受挑战．
这3个人参与该项活动的可能结果为：，，，，，，，．共有8种； 2分
其中，至少有2个人接受挑战的可能结果有：，，，，共有4种. 4分
根据古典概型的概率公式，所求的概率为
. 6分
（说明：若学生先设“用
中的
依次表示甲、乙、丙三人接受或不接受挑战的情况”，再将所有结果写成
,
,
，
,
,
,
,
，不扣分．）
（Ⅱ）假设冰桶挑战赛与受邀者的性别无关，7分
根据列联表，得到
的观测值为：
． 10分
（说明：表示成
不扣分）．
因为，所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别无关”． 12分
考点：1.古典概型；2.独立性检验.