- 试题详情及答案解析
- （本题满分12分）如图所示的多面体
中，底面
为正方形，
//
//
，
，且
．
（Ⅰ）求证：
//
；
（Ⅱ）求多面体的体积
．- 答案：（1）见解析：（2）
；- 试题分析：（1）取
中点
，在平面
内构造线段
，只要求证
即可；或先证平面
平面，由面面平行得到线面平行也可；（2）分割法求之，即
或
然后分别求相应体积再求和即可。
试题解析：解法1：（1）证明：取中点，连接
，由题意可知
，
，所以四边形
为平行四边形，得
，又底面
是正方形，所以
，
，所以四边形
为平行四边形， 3分
又
平面，
平面，
平面 5分
（2）连接
，
平面，
，又
，
，
平面
8分
所以所求多面体的体积为
12分
解法2：（1）证明：
，
平面，
平面，
平面，同理
平面，又
平面平面 3分
又
平面
，所以
平面 5分
（2）平面，
，又
，
平面 8分
，
所以所求多面体的体积为
12分
考点：线面平行的性质与判定、多面体体积。