- 试题详情及答案解析
- （本小题满分13分）如图，焦点在x轴的椭圆C：
（b > 0），点G（2，0），点P在椭圆上，且PG⊥x轴，连接OP交直线x = 4于点M，连接MG交椭圆于A、B.
（Ⅰ）若G为椭圆右焦点，求|OM|；
（Ⅱ）记直线PA，PB的斜率分别为
，
，求
的取值范围.- 答案：（Ⅰ）
（Ⅱ）
- 试题分析：（Ⅰ）因为点
是椭圆的右焦点，所以可得
，所以
，求出点
坐标，由距离公式求之即可. （Ⅱ）由
四点共线可得
，设出直线
的方程，与椭圆方程联立，由韦达定理求出
，可求范围.
试题解析：解：不妨设P在x轴上方，因为椭圆C的方程为
，令x=2，则
，
所以点P的坐标为
，
根据题意可得P为线段OM的中点，所以M的坐标为
.
（Ⅰ）若G为椭圆右焦点，则
，
所以
5分
（Ⅱ）因为直线AB过点M、G，所以AB的斜率为
，
则直线AB的方程为
① 7分
代入椭圆方程并整理得：
. 8分
设
，
，则由韦达定理有
，
②
所以，
.
因为直线AB的方程为
，所以 
，
所以
③ 12分
因为
，
，所以 
，
所以，
的取值范围是
13分
考点：椭圆的几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系.