- 试题详情及答案解析
- （本小题满分13分）如图，在直四棱柱
中，底面是边长为
的正方形，
，点E在棱
上运动.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若三棱锥
的体积为
时，求异面直线
，
所成的角.- 答案：（Ⅰ）详见解析； （Ⅱ）
.- 试题分析：（Ⅰ）连接BD.要证
，只要证
平面
，可利用直棱柱的性质以及正方形ABCD来证明这一点.
（Ⅱ）由四面体的体积为，可以求得
，且可以证明
就是异面直线，所成的角,于是可在直角三角形
求出的大小.
试题解析：解：（Ⅰ）连接BD.
是正方形，
.
四棱柱是直棱柱，
平面ABCD.
平面ABCD，
.平面.
平面，
. （6分）
（Ⅱ）
，
平面
，
.
，
.
.
，
为异面直线，所成的角.
在
中，求得
.
平面
，
.
在中，求得
，
.
所以，异面直线，所成的角为. （13分）
考点：1、空间直线与平面的位置关系；2、空间几何体的体积.