- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）如图1，在Rt
中，
，
．
，将
沿
折起到
的位置，使
，如图2．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）若
，求平面
与平面
所成二面角的大小．- 答案：（1）见解析；（2）
.- 试题分析：（1）由折起过程可知
，所以
平面
，又
，可证；（2）建立空间直角坐标系，由空间向量直接计算二面角的大小即可.
试题解析：（Ⅰ）证明： 在△
中，
.又
.
由
. 5分
（Ⅱ）如图,以
为坐标原点，建立空间直角坐标系
．取A1C的中点F，连DF，
则
由（1）可知，
, 从而 
为平面
的法向量，
又
，
设平面的法向量为
由
平面与平面所成锐二面角的余弦值为 
12分
考点：线面垂直的判定与性质、空间向量的应用.