- 试题详情及答案解析
- （本小题满分13分）已知函数
.
（1）当
时，求
在
处的切线方程；
（2）设函数
，
（ⅰ）若函数
有且仅有一个零点时，求
的值；
（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，若
，
，求
的取值范围．- 答案：（1）
;（2） （ⅰ）
;（ⅱ）
.- 试题分析： （1）对函数
求导，求出
，即可求出切线方程；
（2）（ⅰ）分离参数得
，由函数
的单调性可知，
，可求得;（ⅱ）研究函数
的单调性，求出函数在区间
上的最大值即可.
试题解析：（1）当
时，
定义域
，
，又
在
处的切线方程
4分
（2）（ⅰ）令
则
即
令
，
则
令
，
，
在
上是减函数
又
所以当
时，
，当
时，
，
所以
在
上单调递增，在
上单调递减，
所以当函数
有且今有一个零点时，
9分
（ⅱ）当，
，若
只需证明
令
得
或
又
，
函数
在
上单调递增，在
上单调递减，在
上单调递增
又
， 
即
13分
考点：导数的几何意义，导数与函数的单调性、极值、最值、函数零点.