- 试题详情及答案解析
- （本小题10分）如图直线
过点（3,4）, 与
轴、
轴的正半轴分别交于A、B两点，△ABC的面积为24. 点
为线段
上一动点，且
交
于点
．
（Ⅰ）求直线斜率的大小；
（Ⅱ）若
时，请你确定点在上的位置，并求出线段
的长；
（Ⅲ）在轴上是否存在点
，使△
为等腰直角三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.- 答案：（Ⅰ）
；（Ⅱ）PQ=4；（Ⅲ）见解析 - 试题分析：（Ⅰ）利用△ABC的面积为24设出直线方程即可获解；（Ⅱ）
与
相似利用相似比；（Ⅲ）有关直线与圆锥曲线位置关系的探索性问题，一般是先假设存在满足题意的元素，经过推理论证，如果得到可以成立的结果，就可作出存在的结论；若得到与已知条件、定义、公理、定理、性质相矛盾的结果，则说明假设不存在．
试题解析：（1）解：当直线
斜率不存在时，易知不符合题意.所以设直线方程是：
1分
因为A、B是直线与x轴、y轴正半轴的交点，
所以
， 2分
又因为
,所以
解得. 3分
（2）解：由（1）知直线的方程为：
即：
，
此时B（0，8） 4分
因为
,所以
所以
因为PQ//OB所以与相似，
故
所以PQ=4 5分
所以P点在线段AB的中点的时候，. 6分
（3）存在点M（0,
）
理由：设点M（0，b）Q（a,0）,则P（a，
） 7分
由题意知
且
即
9分
解得
故存在点M（0,） 10分
考点：解析几何的综合应用