- 试题详情及答案解析
- （本小题10分）已知圆C：x2＋（y－3）2＝4，一动直线l过A（－1,0）与圆C相交于P，Q两点，M是PQ的中点，l与直线m：x＋3y＋6＝0相交于点N.
（Ⅰ）求证：当l与m垂直时，l经过圆心C；
（Ⅱ）当
＝2
时，求直线l的方程;
（Ⅲ）请问：
是否与直线l的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由.- 答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）见解析
- 试题分析：（Ⅰ）根据已知求出直线方程后再验证圆心满足所求直线方程；（Ⅱ）设圆的半径为r，弦心距为d，弦长为l，则
＝r2－d2.利用此公式即可求得直线方程，注意斜率的讨论；（Ⅲ）有关探索性问题，一般是先假设存在满足题意的元素，经过推理论证，如果得到可以成立的结果，就可作出存在的结论；若得到与已知条件、定义、公理、定理、性质相矛盾的结果，则说明假设不存在．
试题解析：（1）∵直线l与直线
垂直，且
∴
，又
,即圆心在直线上.
当直线l与m垂直时，直线l必过圆心C. 3分
（2）①当直线l与
轴垂直时，易知
符合题意． 4分
②当直线l与轴不垂直时，设直线l的方程为
，即
．
，
．
则由
，得
．
∴直线l：
．
从而所求直线l的方程为或 6分
（3）
，
∴
①当直线l与轴垂直，易得
，则
又
，
∴
7分
②当l的斜率存在时，设直线l的方程为，
则由
，得
． 8分
则
．
∴
． 9分
综上，与直线l的斜率无关，且
． 10分
考点：解析几何的综合应用