- 试题详情及答案解析
- （本小题满分15分）今年的国庆假期是实施免收小型客车高速通行费后的第一个重大节假日，有一个自驾游车队。该车队是由31辆车身长都约为5m（以5m计算）的同一车型组成的，行程中经过一个长为2725m的隧道（通过该隧道的车速不能超过25m/s），若车队匀速通过该隧道，设车队的速度为
m/s ，根据安全和车流的需要，当
时，相邻两车之间保持20m的距离；当
时，相邻两车之间保持
m的距离.自第1辆车车头进入隧道至第31辆车车尾离开隧道所用的时间为
．
（1）将
表示为的函数；
（2）求该车队通过隧道时间的最小值及此时车队的速度．- 答案：（1）
；（2）当
（m/s）时，
. - 试题分析：（1）根据题意，分段写出函数表达式；（2）根据函数的单调性与基本不等式求出各段的最小值，比较得到答案.
解题思路:解决数学应用题，一般思路是：分析题意，提取有关数学量和关系式，建立函数模型，再进行求解.
试题解析：（1）当时，
当时，
所以，
（2）当时，在
（m/s）时， 
当时，
当且仅当
，即：（m/s）时取等号。
因为
，所以 当（m/s）时，
因为
,所以当（m/s）时，
答：该车队通过隧道时间的最小值为250s，此时该车队的速度为24m/s.
考点：1.数学模型的应用；2.函数的最值；3.基本不等式.