- 试题详情及答案解析
- （本小题满分16分）设
为正实数，
.
（1）试比较
的大小；
（2）若
，试证明：以
为三边长一定能构成三角形；
（3）若对任意的正实数，不等式
恒成立，试求
的取值范围.- 答案：（1）
；（2）证明略；（3）
.- 试题分析：（1）因为含有根号，所以比较大小，可先平方后作差；（2）先判定三边的大小关系，再利用“两边之和大于第三边”进行证明；（3）分离参数，转化为求函数的最值问题，利用放缩法求其最值.
解题思路:比较实数或多项式的大小关系，往往采用作差法进行比较；解决不等式恒成立问题，往往采用分离常数法，使其转化为求函数的最值问题.
试题解析：（1）
；
，
即；
（2）
为最大边，
又
，从而以为三边长一定能构成三角形.
（3）
即
，
.
考点：1.比较大小；2.三角形的三边关系；3.放缩法.