- 试题详情及答案解析
- （本小题满分13分）已知关于
的二次函数
（Ⅰ）设集合
和
，分别从集合
，
中随机取一个数作为
和
，求函数
在区间
上是增函数的概率.
（Ⅱ）设点
是区域
内的随机点，求函数
在区间上是增函数的概率．- 答案：（Ⅰ）
；（Ⅱ）
.- 试题分析：（Ⅰ）分a=1，2，3，4，5 这五种情况来研究a＞0，且
的取法共有16种，而所有的取法共有6×6="36" 种，从而求得所求事件的概率．
（Ⅱ）由条件可得，实验的所有结果构成的区域的面积等于
，满足条件的区域的面积为
，故所求的事件的概率为
，运算求得结果．
试题解析：要使函数在区间上是增函数，则
且
，即且
.
（Ⅰ）所有的取法总数为
个，满足条件的有
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共16个，
所以，所求概率
.
（Ⅱ）如图，求得区域
的面积为
.
由
求得
所以区域内满足且的面积为
.
所以，所求概率
.
考点：等可能事件的概率与二次函数的单调区间以及简单的线性规划问题；古典概型的概率求法；几何概型的概率求法．