- 试题详情及答案解析
- 本题满分14分)
某企业准备投资1200万元兴办一所中学，对当地教育市场进行调查后，得到了如下的数据表格(以班级为单位)：
学段
| 硬件建设(万元)
| 配备教师数
| 教师年薪(万元)
|
初中
| 26 / 班
| 2 / 班
| 2 / 人
|
高中
| 54 / 班
| 3 / 班
| 2 / 人
|
因生源和环境等因素，全校总班级至少20个班，至多30个班。
（Ⅰ）请用数学关系式表示上述的限制条件；(设开设初中班x个，高中班y个)
（Ⅱ）若每开设一个初、高中班，可分别获得年利润2万元、3万元，请你合理规划办学规模使年利润最大，最大为多少？- 答案：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）70．
- 试题分析：（Ⅰ）（Ⅱ）求解线性规划应用题的注意点：(1)明确问题中的所有约束条件，并根据题意判断约束条件中是否能够取到等号；(2)结合实际问题的实际意义，判断所设未知数x，y的取值范围，特别注意分析x，y是否是整数、是否是非负数等；(3)正确地写出目标函数；(4)准确地画出可行域是解题的关键．
试题解析：（Ⅰ）设开设初中班x个，高中班y个，根据题意，线性约束条件为 1分
4分 
5分
（Ⅱ）设年利润为z万元，则目标函数为
6分
由（Ⅰ）作出可行域如图。（图略） 9分
由方程组
得交点M(20,10) 11分
作直线
，平移
，当 过点M(20,10)，z取最大值70。 13分
∴开设20个初中班，10个高中班时，年利润最大，最大利润为70万元。 14分
考点：线性规划的实际应用