- 试题详情及答案解析
- （本小题满分14分）已知椭圆
过点
，离心率
，
为椭圆
上的一点，
为抛物线
上一点，且为线段
的中点.
（1）求椭圆的方程；
（2）求直线
的方程.- 答案：（1）
；（2）
.- 试题分析：（1）将
代入椭圆方程，结合
得到关于
的方程组，解得，即得椭圆方程；（2）设点坐标为
，则点坐标为
，分别代入椭圆和抛物线方程，得到关于的方程组求解即可.
解题思路:求椭圆的标准方程，往往利用待定系数法进行求解；且要注意隐含条件
.
试题解析：（1）据题意得：
又，
解得
，
所以椭圆方程为.
（2）设点坐标为，则点坐标为，分别代入椭圆和抛物线方程得
消去
并整理得：
，
所以
或
.
当时，
；
当时，无解.
所以直线的方程为.
考点：1.椭圆与抛物线的标准方程；2.待定系数法；3.中点坐标公式.