- 试题详情及答案解析
- （本小题满分14分）
已知Sn是数列
的前n项和，且
，
．
（1）求
的值；
（2）求数列的通项
；
（3）设数列
满足
，求数列的前
项和
．- 答案：（1）1,2,3，4；（2）
；（3）见解析．- 试题分析：（1）（2）数列{an}的通项an与前n项和Sn的关系是an＝
.若a1适合Sn－Sn－1，则n＝1的情况可并入n≥2时的通项an；若a1不适合Sn－Sn－1，则用分段函数的形式表示．（3）1．使用裂项相消法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．2．常见的裂项公式(1)
＝
－
；(2)
＝
；(3)
＝
－
．
试题解析：（1）由
得 
， （1分）
， （2分）
由
得
（3分）
（2）当
时，由
① ，得
② （4分）
①－②得
，化简得
， （5分）
∴
（）． （6 分）
∴
，
， ，
（7 分）
以上（
）个式子相乘得
（） （8 分）
又，∴ （9 分）
（3）∵
（11分）
∴
（12分）
（14分）
考点：数列及其综合应用