- 试题详情及答案解析
- (本小题12分)如图,已知直角梯形中,且,又分别为的中点,将△沿折叠,使得.
(Ⅰ)求证:AE⊥平面CDE;
(Ⅱ)求证:FG∥平面BCD;
(Ⅲ)在线段AE上找一点R,使得平面BDR⊥平面DCB, 并说明理由.- 答案:(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)见解析
- 试题分析:(Ⅰ)(Ⅱ)利用判定定理证明线面平行时,关键是在平面内找一条与已知直线平行的直线,解题时可先直观判断平面内是否已有,若没有,则需作出该直线,常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过平行线分线段成比例等.证明直线和平面垂直的常用方法:(1)利用判定定理.(2)利用判定定理的推论.(3)利用面面平行的性质.(4)利用面面垂直的性质.(Ⅲ)判定面面垂直的方法(1)面面垂直的定义,即证两平面所成的二面角为直角;(2)面面垂直的判定定理
试题解析:(1)由已知得DE⊥AE,AE⊥EC.
∵DE∩EC=E,DE、EC⊂平面DCE. 2分
∴AE⊥平面CDE. 4分
(2)取AB中点H,连接GH、FH,
∴GH∥BD,FH∥BC,
又GH∩FH=H,
∴平面FHG∥平面BCD, 7分
∴GF∥平面BCD. 8分
(3)取线段AE的中点R,则平面BDR⊥平面DCB
取线段DC的中点M,取线段DB中点H,连接MH,RH,BR,DR
在△DEC中,
∵M为线段DC,H为线段DB中点,R为线段AE中点
又,
∴ RH⊥DC 10分
∴RH⊥面DCB 11分
∵RH⊂平面DRB
平面DRB⊥平面DCB
即 取AE中点R时,有平面DBR⊥平面DCB 12分
(其它正确答案请酌情给分)
考点:立体几何综合应用